Josef Stübi studierte Philosophie und Theologie an der Theologischen Fakultät in Luzern und an der Theologischen Fakultät der Maximilians-Universität in München. 1988 wurde er zum Diakon und Priester geweiht und war seit 1994 in verschiedenen Gemeinden als Vikar und Pfarrer tätig. Seit 1987 bekleidete Josef Stübi verschiedene Funktionen im Bistum Basel. Er war Mitglied und Präsident der Liturgischen Kommission, Mitglied des Priesterrates und Domherr des Standes Aargau. Auf Wunsch des Bischofs von Basel wurde Stübi im Dezember 2022 von Papst Franziskus zum Weihbischof des Bistums Basel ernannt. Die Bischofsweihe hat am 26. Februar 2023 stattgefunden.